{
  "abstract": "A klasszikus Fourier-transzformáció a kör (illetve a tórusz) – egy irányítható sokaság – harmonikus analízise. A jelen cikk egy koncepciót fejt ki: a Fourier-transzformáció mintájára definiálunk két nevesített, zárt alakú, unitér transzformációs párt a két legegyszerűbb nem-irányítható sokaságon, a Möbiusz-szalagon (Möbiusz-transzformáció, MT) és a Klein-kancsón (Klein-transzformáció, KT). A vezérelv, hogy a topológiai csavarást nem a bázisfüggvényekre utólag rárakott fázistényező hordozza, hanem a függvénytér kényszerfeltétele – a Möbiusz-esetben az antiperiodicitás, a Klein-esetben a fedőleképezés-invariancia –, és az ortogonális bázis ebből levezetett. Megadjuk a folytonos és a diszkrét transzformációs párokat, bebizonyítjuk az ortogonalitást, a teljességet és a Parseval-azonosságot, megmutatjuk, hogy a diszkrét változatok O(N N) komplexitással, FFT-vel implementálhatók, és a konstrukciót kiterjesztjük differenciálformákra, vektor- és tenzormezőkre a csavart (twisted) szektorok bevezetésével. A numerikus verifikáció gépi pontosságú. Áttekintjük a kapcsolódó szakirodalmat, pontosan elhatárolva az ismert építőköveket a jelen munka hozzájárulásától, és részletezzük a lehetséges alkalmazásokat az elméleti fizikában (fermion-szektorok, statisztikus fizika, kozmikus topológia) és az alkalmazott mérnöki tudományokban (félhullám-szimmetrikus jelek, iránymezők, spektrális PDE-megoldók, textúra-reprezentáció). Új szakasz (9.12) köti a keretet a Laplace-transzformációhoz: az antiperiodikus jel Laplace-képének nevezője 1+e^-sT, amelynek pólusai pontosan az MKT fél-egész bázisfrekvenciái, a szektorbontás pedig a komplex s-síkon két eltolt pólussorként jelenik meg. A szakasz kimondja, hogy ez nem új matematika, hanem összekötés — és megmutatja a gyakorlati hasznot: csavart peremfeltételű parciális differenciálegyenletek MKT-a térben, Laplace-transzformáció az időben, módusonként átlós megoldással. A 9.11 pont egy további réteggel bővült: ha az időeltolás tükrözi a teret, a párosítási szabály időre fordul, és a páratlan térbeli profil szubharmonikus választ kényszerít ki — ez a keret nyelvén adja vissza a temporális glide-szimmetria ismert szelekciós szabályát.",
  "abstract_shown": true,
  "affiliations": [
    "Independent Researcher"
  ],
  "article_type": null,
  "arxiv": null,
  "author_total": 1,
  "authors": [
    {
      "affs": [
        0
      ],
      "name": "László Márk",
      "orcid": "0009-0006-5033-633X"
    }
  ],
  "bibtex": "https://research.draconitic.com/paper/2ghkc50pe32n5.bib",
  "cited_by": 12,
  "doi": "10.5281/zenodo.21532576",
  "fulltext_url": null,
  "id": "2ghkc50pe32n5",
  "issns": [],
  "landing_url": "https://doi.org/10.5281/zenodo.21532576",
  "language": "hu",
  "licence": "CC-BY",
  "licence_label": "CC BY",
  "licence_source": "journal",
  "licence_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
  "metadata_licence": null,
  "native_subjects": [
    [
      "openalex",
      "2604|Mathematical Analysis and Transform Methods"
    ]
  ],
  "openalex": "W7171222551",
  "pdf_url": null,
  "pmcid": null,
  "pmid": null,
  "published": "2026-07-24",
  "publisher": "European Organization for Nuclear Research",
  "ris": "https://research.draconitic.com/paper/2ghkc50pe32n5.ris",
  "sources": [
    {
      "first_seen": "2026-10-30T12:17:17Z",
      "native_id": "W7171222551",
      "source": "openalex",
      "url": "https://doi.org/10.5281/zenodo.21532576"
    }
  ],
  "subjects": [
    {
      "field": "mathematics",
      "origin": "openalex:2604|Mathematical Analysis and Transform Methods",
      "subfield": "general"
    }
  ],
  "title": "A Möbiusz- és a Klein-transzformáció: spektrális analízis nem-irányítható sokaságokon",
  "title_text": "A Möbiusz- és a Klein-transzformáció: spektrális analízis nem-irányítható sokaságokon",
  "type": "preprint",
  "updated_at": "2026-11-06T13:20:21Z",
  "url": "https://research.draconitic.com/paper/2ghkc50pe32n5",
  "venue": "Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)",
  "versions": []
}