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Dimension de la mesure de Green de produits croisés avec exposant dominant dans les fibres
Abstract
Soit f(z,w)=(p(z),q(z,w)) un produit croisé de ℂ2 de degré dgeqslant 2 et soient μ et μp les mesures de Green associées à f et p respectivement. Soient $ \lambda_1\geqslant \lambda_2$ avec λ1≠ λ2 et λp les exposants de Lyapunov de (f,μ) et (p,μp) respectivement. Nous montrons que si λ2 = λp, alors μ est de dimension exacte et que: dimHμ =(log d)/λ1+(log d)/λ2. La preuve repose sur la continuité des mesures conditionnelles fibrées obtenue par Jonsson, sur le fait que μ est de jacobien constant d2 et sur une version fibrée d'un théorème de forme normale pour les branches inverses des itérées de f.
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RIS
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PY - 2026
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AB - Soit f(z,w)=(p(z),q(z,w)) un produit croisé de ℂ^2 de degré dgeqslant 2 et soient μ et μ_p les mesures de Green associées à f et p respectivement. Soient $ \lambda_1\geqslant \lambda_2$ avec λ_1≠ λ_2 et λ_p les exposants de Lyapunov de (f,μ) et (p,μ_p) respectivement. Nous montrons que si λ_2 = λ_p, alors μ est de dimension exacte et que: dim_Hμ =(log d)/λ_1+(log d)/λ_2. La preuve repose sur la continuité des mesures conditionnelles fibrées obtenue par Jonsson, sur le fait que μ est de jacobien constant d^2 et sur une version fibrée d'un théorème de forme normale pour les branches inverses des itérées de f.
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