A rotáció szektorszabálya a Klein-kancsón és tömör párján – a deriválttenzor-szeletek szektorviselkedése két és három dimenzióban
- 1Independent Researcher
Abstract
A tenzorinvariáns-rendszer (jet/jad/dev) és a Möbiusz–Klein-transzformációs keret találkozási pontján megfogalmazható éles állítás igazolása: a Klein-kancsón egy valódi (σ-ekvivariáns) vektormező rot-ja a másik szektorban él (csavart skalár), míg a div és a dev szektorban marad. A jelenség oka a rendszer pszeudotenzor-jellege: a rot az ε-kontrakció szülötte, és az ε a fedőleképezés irányításfordítása alatt (det dσ = −1) előjelet vált. Következmény, hogy a Helmholtz-felbontásban a skalárpotenciál a páros, az áramfüggvény a csavart szektorban él — egy valódi vektormező teljes spektrális leírásához mindkét szektor bázisa szükséges. A módszer: 64×64-es rács a fedő-tóruszon, sávkorlátozott véletlen mezők, spektrális (FFT-s, egzakt) deriválás, rácsegzakt σ-hatás, P± szektorprojektorok. Eredmény: 24/24 teszt teljesül gépi pontossággal, a legnagyobb hiba 7,8·10⁻¹⁶; a kontroll (nem-ekvivariáns mező) a „tiltott" szektorba O(1) hányadot szivárogtat, tehát az eredmény az ekvivariancia következménye, nem numerikus műtermék. A jelentéshez determinisztikus igazoló szkript tartozik (klein_rot_sector_verify.py, rögzített maggal).
BibTeX
@misc{mark2026rotáció,
title = {{A rotáció szektorszabálya a Klein-kancsón és tömör párján – a deriválttenzor-szeletek szektorviselkedése két és három dimenzióban}},
author = {László Márk},
howpublished = {Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)},
year = {2026},
month = jul,
doi = {10.5281/zenodo.21532630},
url = {https://doi.org/10.5281/zenodo.21532630},
note = {CC BY},
}
RIS
TY - UNPB
TI - A rotáció szektorszabálya a Klein-kancsón és tömör párján – a deriválttenzor-szeletek szektorviselkedése két és három dimenzióban
AU - László Márk
PY - 2026
DA - 2026/07/24
PB - Zenodo (CERN European Organization for Nuclear Research)
DO - 10.5281/zenodo.21532630
UR - https://doi.org/10.5281/zenodo.21532630
AB - A tenzorinvariáns-rendszer (jet/jad/dev) és a Möbiusz–Klein-transzformációs keret találkozási pontján megfogalmazható éles állítás igazolása: a Klein-kancsón egy valódi (σ-ekvivariáns) vektormező rot-ja a másik szektorban él (csavart skalár), míg a div és a dev szektorban marad. A jelenség oka a rendszer pszeudotenzor-jellege: a rot az ε-kontrakció szülötte, és az ε a fedőleképezés irányításfordítása alatt (det dσ = −1) előjelet vált. Következmény, hogy a Helmholtz-felbontásban a skalárpotenciál a páros, az áramfüggvény a csavart szektorban él — egy valódi vektormező teljes spektrális leírásához mindkét szektor bázisa szükséges. A módszer: 64×64-es rács a fedő-tóruszon, sávkorlátozott véletlen mezők, spektrális (FFT-s, egzakt) deriválás, rácsegzakt σ-hatás, P± szektorprojektorok. Eredmény: 24/24 teszt teljesül gépi pontossággal, a legnagyobb hiba 7,8·10⁻¹⁶; a kontroll (nem-ekvivariáns mező) a „tiltott" szektorba O(1) hányadot szivárogtat, tehát az eredmény az ekvivariancia következménye, nem numerikus műtermék. A jelentéshez determinisztikus igazoló szkript tartozik (klein_rot_sector_verify.py, rögzített maggal).
ER -