A representação-FM para a função quadrática - Parte 1

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Fixados 𝑏0 ∈ R e 𝑐0 ∈ R, sejam as famílias de funções 𝐹a : R → R dada por 𝐹a (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏0x+ c0 , 𝑎 ∈ R*, e 𝑓a : C → C dada por 𝑓a (𝑧) = 𝑎𝑧2 + 𝑏0z+ c0 , 𝑎 ∈ R*. Quando variamos 𝑎, obtemos a representação-FaM, que consiste do plano cartesiano no qual o gráfico de 𝐹a evolui e, logo abaixo, do plano complexo no qual são traçados os caminhos das 2 raízes de 𝑓a . A importância da representação-FaM reside na análise simultânea do que sucede com 𝐹a com o que acontece com as 2 raízes de 𝑓a. Mostramos que as sequências de funções 𝐹n + -1 : [0,+∞[→ [0,+∞[ dada por 𝐹n + -1(𝑊) = (𝑊/𝑛)1/2 e 𝐹n - -1 : [0,+∞[→] − ∞, 0] dada por 𝐹n - -1(𝑊) = - (𝑊/𝑛)1/2, 𝑛 ∈ N = {1, 2, 3, ...}, convergem simplesmente, mas não uniformemente, para 0; enquanto 𝐹n + -1|[0,M] e 𝐹n - -1|[0,M] convergem uniformemente para 0, para 𝑀 > 0 fixo. Para cada 𝑎 ∈ R*, determinamos a curvatura de 𝜆a : R → R2 dada por 𝜆a(𝑥) = (𝑥, a𝑥2) em um 𝑥0 fixo, e damos exemplos.

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RIS

TY  - JOUR
TI  - A representação-FM para a função quadrática - Parte 1
AU  - Luís Cláudio Yamaoka
PY  - 2026
DA  - 2026/10/23
JO  - CQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática
DO  - 10.21167/cqdv27e27012
UR  - https://doi.org/10.21167/cqdv27e27012
AB  - Fixados 𝑏0 ∈ R e 𝑐0 ∈ R, sejam as famílias de funções 𝐹a : R → R dada por 𝐹a (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏0x+ c0 , 𝑎 ∈ R*, e 𝑓a : C → C dada por 𝑓a (𝑧) = 𝑎𝑧2 + 𝑏0z+ c0 , 𝑎 ∈ R*. Quando variamos 𝑎, obtemos a representação-FaM, que consiste do plano cartesiano no qual o gráfico de 𝐹a evolui e, logo abaixo, do plano complexo no qual são traçados os caminhos das 2 raízes de 𝑓a . A importância da representação-FaM reside na análise simultânea do que sucede com 𝐹a com o que acontece com as 2 raízes de 𝑓a. Mostramos que as sequências de funções 𝐹n + -1 : [0,+∞[→ [0,+∞[ dada por 𝐹n + -1(𝑊) = (𝑊/𝑛)1/2 e 𝐹n - -1 : [0,+∞[→] − ∞, 0] dada por 𝐹n - -1(𝑊) = - (𝑊/𝑛)1/2, 𝑛 ∈ N = {1, 2, 3, ...}, convergem simplesmente, mas não uniformemente, para 0; enquanto 𝐹n + -1|[0,M] e 𝐹n - -1|[0,M] convergem uniformemente para 0, para 𝑀 > 0 fixo. Para cada 𝑎 ∈ R*, determinamos a curvatura de 𝜆a : R → R2 dada por 𝜆a(𝑥) = (𝑥, a𝑥2) em um 𝑥0 fixo, e damos exemplos.
SN  - 2316-9664
ER  -

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