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Formule combinatoire des moments de la loi d'une somme d'uniformes
Abstract
Le moment d'ordre k d'une loi de Poisson d'espérance 1 a une expression combinatoire : d'après la formule de Dobiński, c'est le nombre de partitions d'un ensemble de cardinal k. De façon analogue, l'article que nous présentons donne une formule combinatoire pour les moments d'une somme d'uniformes : E[(U1 + • • • + Un) k ] = nombre de partitions à n parties d'un ensemble de cardinal k + n nombre de combinaisons à n éléments d'un ensemble de cardinal k + n , où U1, . . . , Un sont variables indépendantes de loi uniforme sur [0, 1]. Nous montrons que la formule de Dobiński est une conséquence de cette identité.
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RIS
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TI - Formule combinatoire des moments de la loi d'une somme d'uniformes
AU - Nathan Girard
AU - Patrick J C Tardivel
PY - 2026
DA - 2026/09/10
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AB - Le moment d'ordre k d'une loi de Poisson d'espérance 1 a une expression combinatoire : d'après la formule de Dobiński, c'est le nombre de partitions d'un ensemble de cardinal k. De façon analogue, l'article que nous présentons donne une formule combinatoire pour les moments d'une somme d'uniformes : E[(U1 + • • • + Un) k ] = nombre de partitions à n parties d'un ensemble de cardinal k + n nombre de combinaisons à n éléments d'un ensemble de cardinal k + n , où U1, . . . , Un sont variables indépendantes de loi uniforme sur [0, 1]. Nous montrons que la formule de Dobiński est une conséquence de cette identité.
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