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Hasse principle for smooth cubic hypersurfaces in the function field case
Abstract
La résolution finale du problème de Cassels et Swinnerton-Dyer pour les surfaces cubiques sur un corps quelconque, par deux méthodes indépendantes élaborées avec l'aide de modèles de langage, vient d'être annoncée par Alexeev et Schreieder. Cette note enregistre deux corollaires. Soit k un corps global de caractéristique strictement positive différente de $3$. En utilisant un théorème de Zhiyu Tian (2025), on montre que pour les surfaces cubiques lisses sur k l'obstruction de Brauer--Manin à l'existence d'un point rationnel est la seule obstruction. On en déduit le principe de Hasse pour les points rationnels des hypersurfaces cubiques lisses de dimension au moins $3$ sur k. Ce dernier résultat n'était pas connu en dimension $3$.
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BibTeX
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RIS
TY - UNPB
TI - Hasse principle for smooth cubic hypersurfaces in the function field case
AU - Jean-Louis Colliot-Thélène
AU - Olivier Wittenberg
PY - 2026
DA - 2026/09/16
PB - HAL
UR - https://hal.science/hal-05752539v2
AB - La résolution finale du problème de Cassels et Swinnerton-Dyer pour les surfaces cubiques sur un corps quelconque, par deux méthodes indépendantes élaborées avec l'aide de modèles de langage, vient d'être annoncée par Alexeev et Schreieder. Cette note enregistre deux corollaires. Soit k un corps global de caractéristique strictement positive différente de $3$. En utilisant un théorème de Zhiyu Tian (2025), on montre que pour les surfaces cubiques lisses sur k l'obstruction de Brauer--Manin à l'existence d'un point rationnel est la seule obstruction. On en déduit le principe de Hasse pour les points rationnels des hypersurfaces cubiques lisses de dimension au moins $3$ sur k. Ce dernier résultat n'était pas connu en dimension $3$.
ER -